14 Felix I versen. (LVIII 



d'oii suivrait 



00 



* = k„ + 1 



et par suite, en prenant le module de chaque membre, 



00 00 



k = k„+l fc = fco+l 



Or, d' apres rinégalité (5), le dernier membre est inférieur 

 å 20;^^, et rinégalité obtenue implique donc une contra- 

 diction, ce qui démontre notre assertion. 



Enfin, quant å la condition (c), on pourra toujours lui 

 satisfaire, en méme temps qu'å la condition (b), en faisant 

 décroitre suffisamment vite les coefficients a^, a^, •••^)- 



13. En poursuivant indéfiniment le procédé décrit au 

 n" 11, on arrive ä exclure de Tangle O^^i^n les rayons. 

 intérieurs d'une suite indéfinie d'angles partiels qui sont 

 extérieurs les uns aux autres et dont la somme totale est 

 égale å n. Les seuls rayons qui ne seront pas exclus sont 

 donc les cotés de ces angles partiels et leurs rayons-limites. 

 L'ensemble de tous ces rayons, que nous désignerons par 

 (L), est un ensemble parfait, et sa puissance est donc celle 

 du continu. 



De la definition méme de Fensemble (L) il résulte que 

 chacun de ses rayons appartient, soit comme rayon intérieur 

 soit comme coté, å Tun des angles /;,„ {voir n° 11) dans lesquels. 

 la fonction Fjj,(^) converge vers des limites finies, et cela 

 quel que soit Tindice m. D' apres les propriétés P et 2^ du 

 n^ 10, toute fonction fj.(z) vérifie donc sur Tun quelconque 

 des rayons L rinégalité \f,.(z)\<M, et tend sur chacun 

 de ces rayons vers une limite finie, égale soit å +1 soit ä — 1 . 



^) En tenant compte de rinégalité (2) {n° 6), on voit quil suffit de dé- 



00 , 



terminer les a de sorte que la serie ^U/^eQ soit convergente pour toute 



* = 



valeur de Q, ce qui arrive par exemple si 1 on choisit a^ =: e 



