Ifi Felix Iversen. (LVIII 



2^ tj-Cii. dans Tangle p„,^^ auquel appartielit le ravoii L, on 



pourra eiisuite choisir uiie valeur finie (>q telle qiron ait sur 

 ce rayon, des que jz|>Oo, 



Wo '>no rrio 



En ajoutant les inégalités (9), (10) et (11), on trouve donc, 

 en vertu de (7), qu'on a sur le rayon L pour \z\>Qq 



\F{z)-cn\<ö{M-^2), 



d'ou résulte la proposition énoncée. 



Inversement, étant donnée une valeur quelconque 



jfc = 



de Tensemble {E), il existe un rayon déterminé Lp, de Ten- 

 ^emble (L) sur lequel F{z) tend vers cette valeur. En ef fet, il 

 y a un angle ;^,„ bien déterminé dans lequel la fonction F,„(r) 



tend vers la limite ^ *y.ay.. En faisant successivement 



m = \, 2, .. ., on aura ainsi une suite bien déterminée d'angles 

 /'i, ^^2, . . ., /^,„, . . . dont chacun est intérieur å celui qui le pré- 

 céde et qui tendent vers zéro. Donc il existe un rayon et 

 un seul, Lft,, qui est commun å tous ces angles, et le raisonne- 

 ment ci-dessus fait voir que, sur ce rayon, la fonction F{z) 

 tend bien vers la limite o). 



On volt donc qu'il y a une correspondance bi-univoque 

 entré les rayons de Fensemble (L) et les valeurs comprises 

 dans Fensemble (E), qui, comme nous avons déjå dit, sont 

 toutes des valeurs asymptotiques de la fonction F{z). 



15. Puisque les singularités transcendantes de la fonction 

 inverse, z=tp(w), de la fonction entiére w = F(z) se con- 

 fondent avec les valeurs asymptotiques de F(z), toute valeur 

 de fensemble (E) est une singularité transcendante pour 

 <P(w). Comme ces valeurs sont toutes différentes entré elles 



