A N:o 3) Sur iiiu' IbiicUon entiere. 17 



et qu'elles correspondent d'une maniére bi-univoque aux 

 rayons de Tensemble (L), reiisemble (E) est, comme (L), 

 de la puissance du continu ^), et nous avons aiiisi établi ce 

 resultat: 



La fondion inverse <h(w) de la fonction entiere (4) adrnel 

 comme singularités transeendantes toiites les valeurs 



± 1 + «l ± «2 ± • • • + Om ± . . . 



qui jurment un ensemble de la puissance du continu. 



16. En terminant sigiialoiis encore quelques propriétés 

 de la fonction entiere F{z). 



Du raisonnement du n^ 14 il résulte que, quelque petit 

 que soit le nombre positif å, on pourra entourer le rayon 

 L^, sur lequel F(z) tend vers to, d'un angle tel que, sur tout 

 rayon L qui en fasse partie, la valeur-limite de F{z) différe 

 de O) d'une quantité numériquement inférieure a d. 



D'autre part, entré deux quelconques des rayons L il y a 

 toujours un rayon sur lequel F{z) tend vers Tinfini. En fait, 

 d'aprés la propriété 3^ du n" 10, la fonction f,„^i{z) converge 

 vers rinfini sur la bissectrice de Tun quelconque des angles 

 v,„ considérés au n" 11, tandis que chacune des fonctions 

 L + 2(^)' f,u + Å^)^--- y tend vers +1- En écrivant 



F(z) = F„,(r) + a„,+,/;, + i(r) + 1 a*A(z) 



on en conclut que, sur ces bissectrices, la fonction F{z) tend 

 vers rinfini. Puisqu'entre deux rayons L quelconques il 

 y a toujours un angle p,„ dés que m est suffisamment grand, 

 il s'y trouve donc un rayon sur lequel F{z) tend vers Finfini. 



') Ceci résulte aussi de ce qii'on peut établir une correspondance bi- 

 univoque entré les valeurs {E) et les fractions duales infinies de Tinter- 

 valle (O, 1). 



