öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhandlingar. 

 Bd. LVIII. 1915—1916. Afd. A. N:o 24. 



Sur les conditions nécessaires et suffisantes pour 



la convergence du développement de la fonction 



perturbatrice dans le mouvement plan. 



Par 



Karl F. Sundman. 



(Présenté le 17 avril 1916). 



1. La fonction perturbatrice est développable en serie 

 suivant les puissances des excentricités e et e' des orbites 

 elliptiques de deux planétes P et P', pourvu que e et e' 

 soient suffisamment petits. En supposant que P et P' se 

 meuvent dans le méme plan, et que les coefficients de e et 

 e' soient exprimés comme des fonctions des anomalies moy- 

 ennes C et C' des deux planétes, j'ai démontré dans ma 

 dissertation: tJher die Stöningen der kleinen Planeten... (Hel- 

 singfors, 1901) que ledit développement diverge certaine- 

 ment tant que e, e' et les demi-grands axes a et a' satis- 

 font aux inégalités 



1) a<«', 



2) aF(e)>a7(e'), 



Oll 



3) F(e)=l +2 e + e2_|-|e3_^|e4 _!_..., 



