A N:o 24) La convergence de la fonction perturbatrice. 3 



ficients seront des fonctions périodiques des angles réels 

 ?, C et L 

 Faisons 



9) e = gE'', (g>0), 



10) e'=g'E^'\ {g'>0), 



oii <7, g', y et y' sont des quantités reelles (E représente la 

 base des logarithmes naturels et i= V — 1). D'aprés un 



théoréme connu, le développement de -^ converge tant et 



seulement tant que 



11) |A|>0, 



et A reste fonction réguliére de e et e' pour toutes les valeurs 

 reelles de y et y'. Les conditions pour que cela ait lieu peu- 

 vent s'exprimer par certaines inégalités entré a, a', g, g', 

 c, C et X. Nous ne chercherons cependant que les condi- 

 tions plus spéciales qui doivent étre remplies pour que le 

 développement converge pour toutes les valeurs reelles de 

 C, C et ;i, parce que ce oas seul offre de Fintérét dans la 

 pratique. 



3. Avant d'aller plus avant nous étudierons de plus 

 prés les relations (7) et (9). Soient 



12) u = l:+QE'f' = x+yi, 

 oii e(^0), qp, X et y sont réels et par suite 



13) x = !^-\- Qcosq) , 



14) y=i^sinqp. 



Portons les valeurs (9) et (12) dans lequation (7). En 

 séparant les parties reelles et imaginaires nous obtenons 

 les équations 



