4 Karl F. Sundman. (LVIII 



15) y = UE\os{x—Y) — E~'cos{x-\-r)\ 



16) - X — ^=^Ie' sin ix—y)-\-E~'-' sin (x-\-y)\. 



Pour chaque valeur de c ces équations donnent une infi- 

 nité de valeurs de u (Voir p. ex. C. V. L. C h ar lier, Med- 

 delanden från Lunds observatorium N:o 22). Dans le cas 

 ici considéré nous devons choisir celle des valeurs de u qui 

 tend vers t quand g tend vers zéro ou, plus généralement, 

 qui tend vers une valeur reelle — et par suite y vers zéro 

 — quand ; tend vers zéro ou un multiple de ■ji. u, x et y 

 sont des fonctions uniformes de C, 7 et g quand 



17) g<g^, 



011 g^ désigne la valeur limite de Laplace, qui satjsfait 

 å Fégalité 



18) \ + yTl^ = g,E^'~^\ (/, = 0.6627... 



Ils cessent de létre quand g^gi- Nous pouvons par con- 

 séquent nous borner au cas 011 g satisfait ä Tinégalité (17). 

 4. Considérons inversement C et y comme des fonctions 

 de X, y et g. En écrivant Féquation (15) sous la forme 



19) 



Y=y--^E^ cos (x — y) — E ^ cos {x + y)\ =z o, 



on voit que cette équation en y a au plus trois racines 

 reelles. En effet, la dérivée 



20) 1^=1— |/E^cos(.r — 7) + £:~%os(a: + 7)\ 



ne s'annule que pour les valeurs reelles y^ et z/3, qu'on peut 

 éventuellement tirer des équations 



