A N:o 24) La convergence de la fonction perturbatrice. 



É" _ ff COS {x + y) ■ 



1 -|- y 1 — g"^ COS {x — j') COS (.r + y) ' 

 - 2/3 _ g COS (x — j) 



1 + j/l — 9^2 COS (x — y) CO^ {x -\- y) 



z/2 n'existera que si g cos (x 4- /) > O et 1/3 si g cos (a: — y) > 0. 

 Des dérivées 



21) || = ^|e 'sin(x4-jO~£:'sin(x-j.) 



22) |M^^/£:-%i„(x + ,.) + £:'sin(x-r)) 



GU conclut que y ou chaque racine y varie coiitiiiuellemeiit 

 avec X et y tant qu'oii n'a pas 



Nous montrerons cependant que cette égalité ne peut pas 

 avoir lieu si g<Cgi' En effet, on tirerait des équations 

 (19) et (23) ces autres plus simples 



24) (l + y)£:~':=^cos(x-j'), 



25) {\-y)E'^ = gcos(x-{-y), 

 desquelles il suivrait que 



26) y = + ]/ 1 — g^ cos (x — 7) cos (x -\- y). 



Comme le premier membre de Téquation (24), pour 

 z/ ^ O, diminue constamment de -j- 1 å O quand y augmente 

 de O å -{-yo , ce membre prend sa plus petite valeur quand 

 y a sa plus grande valeur positive, qui est, d'aprés (26), 



