6 Karl F. Sundman. (LVIII 



y= Vl-\-g^. Le premier membre de Féquation (24) est par 

 suite egal å ou plus grand que 



(i+yT+?)E-''^'. 



pendant que le second membre est <.g. Par conséqueiit 

 on ne peut satisfaire å Téquation (24) que si Ton a 



ce qui n'a lieu que quand g ^ g^, g^ satisfaisant précise- 

 ment å Téquation (18). 



De méme on démontre qu'une valeur negative de y ne 

 peut satisfaire å Téquation (25) que si de méme g^^g^. 

 Il en résulte que Téquation (23) ne peut avoir lieu si g <Cö'i- 



Nous arrivons donc å ce resultat que chaque racine y 

 varie continuellement avec x et y. D'autre part deux ra- 

 cines de Téquation (19) ne peuvent pas se confondre, car en 

 ce cas on aurait encore Fégalité (23). On pourra par suite 

 sans ambiguité suivre la variation de chaque racine et en par- 

 particulier de la racine qui s'annule pour ^ = O, ou 7 = O, qui 

 seule nous intéresse et que nous nommerons la racine prin- 

 cipale. 



5. Cherchons encore la plus grande valeur y^ et la 

 plus petite valeur f/g que prend la racine principale pour 

 des valeurs reelles de x et y. Ces valeurs sont å chercher 

 entré les maxima et les minima de la racine principale. Les 

 conditions pour que y soit maximum ou minimum, savoir 



^ = ^ = 



dx dy 



donnent, selon (21) et (22), 



E sin (.r -{- y) = E sin (x — 7) , 

 E sin (x -\- y)=^ — E sin (x — y) , 



d'ou Ton tire les conditions 



