8 Karl F. Sundman. (LVIII 



On trouve alors aisément que y = ii, quand 



31) 



x = --]-2nn, 



TT 



^ = 2' 



ou { 



X 



2 



+ 2njr, 





TT 



2' 



et y ——Ti, quand 



32) 



ou n désigne un nombre entier. 



La racine principale est une fonction périodique de x. 

 Quand x croit continuellement de 2n, y reprend la méme 

 valeur et, selon (16), c croit en méme temps continuellement 

 de 25T. A chaque valeur de x correspond par suite du 

 moins une valeur de T. 



7. En différentiant Féquation (27) on trouve 



dg~ 2 — g{En — E~n)' 



Le dénominateur du second membre et Féquation (27) ne sont 



dY 

 autres que 2^.^- et Téquation Y=0, quand on y fait 



cos (x — 7)=1 et cos (.T -|- j) = — 1. Comme nous avons vu 



dY 

 que ^— ne s'annule pas quand g<^gi, le dénominateur 



ne s'annule pas non plus. Or, étant=:2 pour g = 0, il sera 



toujours positif. La dérivée —- est par suite positive, d'ou 



il suit que // croit en méme temps que g. 



