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Karl F. Sundman. 



(LVIII 



des fonctions uniformes de e et e et par suite développables 

 en series convergentes selon les puissances de e et e' que si 



36) 



37) 



9<9i, 

 9'<9i, 



nous pouvons nous borner aux oas ou ces inégalités ont 

 lieu. 



La formule (6) peut s'écrire 



38) ^2^[r'E —rE ^ 'j\r'E — rE ). 



Soit Fj la plus grande et F^ la plus petite valeur que peut 

 prendre 



39) 



F = 



E' 



pour des valeurs reelles de ^ et 7 ou, ce qui revient évidemment 

 au méme, pour les valeurs reelles de x et y. F-^ et Fq ne 

 sont fonctions que de g. Pour ^^0 on a F^^= Fq:=1. 

 Comme r est une fonction paire et v une fonction im- 

 paire de ^, on a 



a 



S f 1(9) et 



a 



^F,{9'). 



Dans la suite nous démontrerons que F^ augmente et 

 que Fq diminue constamment quand g croit de o å g^. 

 D'aprés cela on conclut de (1) et (38) que la condition (11) 

 sera satisfaite si 



40) aF.ig) < a'F,ig') 



Si, au contraire, on a 



aF,ig)>a'F,{g'), 



