AN:o24) La convergence de la fonction perturbatrice. 11 



il existe des valeurs g<g et g'<g' telles que 



a'F,(gl = ab\(g), 



et on peut alors choisir k de maniére que /\ = 0. 



Il s'ensuit que les conditions (1), (36), (37) et (40) sont 

 nécessaires et suffisantes pour que le développement cou- 

 sidéré de la fonction perturbatrice soit convergent. Nous 

 n'avons pas encore, il est vrai, considéré la seconde partie de 

 la fonction perturbatrice, mais notre resultat n'en sera pas 

 changé, puisqu'il est bien connu que cette partie converge 

 tant que les condition (36) et (37) sont satisfaites. 



9. Au lieu de chercher la plus grande et la plus petite 

 valeur de F, il est plus simple de chercher la plus grande 

 valeur H^ et la plus petite valeur Hq de Texpression 



41) H=\\/^E- 



Les valeurs de x et •/ qui font H égale å Tf^ ou Hfy 

 feront aussi F égale å F^ ou Fq. 

 D'aprés (8) et (9) 



/7 Ivi , 1 , 1 



~ E = ]/l — e cos — u-{-i yl -\- esm — Uj 



et, en posant 



— yi _ 

 e = gE , u=x — yi, 



on a 



2H2 = 2 I yn^ cos i u + /'l/l + e sin i u I X 

 l]/l — ecos — M — i\\ -\- e sin — u\ 



=]/(! — e) (1 — e) (cos j/z -{- cos oc) -{-1/(1 +e)(l + e) (cos gi — cos x) 

 -\-i^[\ — e)(l-f-e) (sin yi — sin x) -{- i^(\-\-é){\ — e)(sin yz -|- sin x)^ 



