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Karl F. Sundman. 



(LVIII 



d'ou suivrait y=0, cas que nous avons écarté. On aura 

 par conséquent cos27=: — 1 ou y = + ö Dap^és (52) on 

 n'aura donc que les valeurs 



60) 



x = -^-\-2njt, 





ou 



x = — ^-\-2nii, 



51 



7 = -^^ 



oii n désigne un nombre entier, pour lesquelles z peut avoir 

 un maximum ou un minimum. Pour ces valeurs z prend 

 la valeur 



que nous allons comparer a la limite inférieure (48). En 

 remarquant que t^^g, on a les inégalités 



'iE-' -\-^g^<2ll - g + ^gj-^yf = 2 - 2g -\-^g\ 



l+]/l^^'>2-g\ 

 d'ou suit que 



y2(l+l/n^2)_y>2y2Jl-^^)>0, (0<^<^i). 



On en conclut que r est un minimum de z et encore 

 que la plus petite valeur de z est 



,-0 = 1/2(1 + l/r+p)£:-^ 



que z prend quand x et y ont les valeurs (60). 



