18 Karl F. Sundman. (LVIII 



et 

 62) Fo (^) =1/e'Wi+? - !) + £:''' (l/r+T2_|_i) _ 2g\ =F, {-g) 



011 t] se détermine par Téquation (27). 



Par la forme méme sous laquelle oii a écrit F^, on voit 

 que Fj croit en méme temps que g. En écrivant la dérivée 

 de Fq sous la forme 



5=-l.:"(FMr^^-,)((m+i,-.)L,)| 



Vi + 9' 



on voit, selon (33) et (35), que cette dérivée est constam- 

 ment negative, d'ou il suit que F^ diminue constamment 

 quand g croit de O å g^. Pour g—g^ on a Fq=0. 



Nous avons ainsi trouvé les valeurs de F^ et F„ qui 

 sont å substituer dans Tinégalité (40) pour qu'elle soit 

 la condition nécessaire et suffissante de convergence. 

 Comme, dans les applications, e et e' sont reelles, nous pouvons 

 mettre g = e, g' = e' et arrivons ainsi au théoréme: 



Les conditions nécessaires et siiffisantes pour que dans 

 le mouvement plan le développemenl de la fonction perturba- 

 frice en serie suiuant les puissances des excentricités, les coef- 

 ficienls étant des jonciions des anomalies moyennes, soit con- 

 vergent, sont 



a<^a', aF{e)<ia' F{—e'), 



e et e' <^gi = 0.6627... , 

 o il 

 F(.) = F'/+ e + ^(F'/ + £-'/) (fHre2_i) 



= l + 2. + .^ + |e3 + |e* + |.^ + f|.« + ||.^ + ../\ 



1) Le coefficieiit de e^ donné dans mon Mémoire précité est erroné. 



