2 Felix Iversen. (LVIII 



fasse å la condition |/(z) — o}\>r, tandis que Finégalité 

 |/(z) — M|<r est remplie en un certain point z situé å 

 rintérieur du domaine T. Ce point z fera alors partie d'un 

 domaine connexe /lw(r) bien déterminé, intérieur å T' et 

 défini par les trois conditions suivantes: 



(A) 



1:0 La fonction f{z) est holomorphe å Tintérieur et 



sur le contour de //«. (r). 

 2:o A rintérieur de //c, (r) /(z) vérifie Tinégalité 



l/(z)-«|<r. 

 3:o Sur le contour de Ja}(r) on a |/(z) — co\ = r. 



S'il y a, dans le domaine T', un point z extérieur au 

 domaine Joj{r) oii |/(z) — oj|<r, ce point fera partie d'un 

 autre domaine Jo}(r) jouissant aussi des propriétés (A). Le 

 domaine T' pourra donc renfermer un nombre quelconque 

 de ces domaines /]w{r). 



Désignons par z—q)(w) la fonction inverse de la fonction 

 donnée w = f{z). A tout point fini z situé å rintérieur ou 

 sur le contour d'un domaine ^a,(r) correspond un element 

 déterminé holomorphe ou algébrique de la fonction inverse 

 (f){w) {voir p. 15 de notre Thése). Tous ces elements con- 

 stituent une certaine branche cf)^{w) de (p{w) qui est dé- 

 finie å rintérieur et sur la circonférence du cercle \w — w| 

 = r. La branche cpj(w) se confond avec Tensemble des pro- 

 longements analytiques de Tun quelconque de ses elements 

 suivant tous les chemins possibles qui ne s'étendent pas å 

 Textérieur de ce cercle. 



2. Les points singuliers de q)j{w) sont d'une part les 

 points critiques algébriques, correspondant aux zéros de la 

 dérivée /'(z) qui font partie de zimir), et d'autre part les 

 points transcendants. On dit que w' est un point trans- 

 cendant de q)j{w) s'il existe un chemin G, aboutissant å w' 

 et ne sortant pas du cercle \w — w|"£^' ^^ ^^ element de 

 q)^(w) qui peut étre prolongé suivant ce chemin jusqu'au 

 point w' et tend vers Tinfini lorsqu'on s'approche de ce 

 point. 



A G correspond alors, dans le plan des z, une courbe 



