6 Felix Iversen. (LVIII 



Le domaine D constitue évidemment un ensemble fer- 

 mé de points. Par un raisonnement connu on démontre 

 que D forme un continu d'un seul tenant (ou se réduit å 

 un seul point) si le domaine T est d'un seul tenant au 

 voisinage du point å Tinfini, c'est-å-dire si, parmi les por- 

 tions de T qui sont extérieures au cercle \z\ = R, il n'y en 

 a, quelque grand que soit R, qu'une seule qui s'étende å 

 Finfini ^). Si le domaine T n'est pas d'un seul tenant au 

 voisinage du point z=oo, le domaine D peut presenter une 

 constitution plus compliquée. 



Si D se réduit å un seul point Wq, la fonction /(z) tend 

 uniformément vers Wq å Tintérieur de T et sur son contour, 

 lorsque z tend vers Tinfini. 



Considérons maintenant Tensemble formé par les va- 

 leurs que prend la fonction iv=f{z) aux points du contour 

 du domaine T qui sont extérieurs au cercle |z|=i?, et ajou- 

 tons å cet ensemble ses points-limites. Lorsque R croit 

 indéfiniment, Tensemble fermé ainsi obtenu tend vers un 

 ensemble-limite d, qui sera appelé domaine d^indétermination 

 de f (z) au point 2 = 00 relatif au contour du domaine T. 



Le domaine d, qui fait évidemment partie du domaine 

 D, constitue un ensemble fermé de points dont la consti- 

 tution peut étre tres variée. Les points qui appartiennent 

 au domaine d et ceux qui n'en font pas partie sont carac- 

 térisés par des propriétés analogues å celles exposées plus 

 haut relativement au domaine D. 



7. Dans la suite nous nous bornerons au cas ou le 

 domaine d ne comprend pas tout le plan. Puisque le do- 

 maine d fait partie de D, on est naturellement conduit å 

 examiner les points qui constituent la frontiére de ce der- 

 nier domaine^). Nous allons démontrer le théoréme suivant: 



') Ceci arrive toujours et seulement dans le cas oii le domaine T ad- 

 met au plus un contour infini, les autres étant finis. 



^) Appelons point de frontiére du domaine D tout point tel qu'il existe 

 dans son voisinage, quelque petit qu'il soit, des points appartenant å D et 

 des points extérieurs å ce domaine. Nous aurons ä considérer dans la suite 

 le cas particulier oh chaque point du domaine D fait partie d'une certaine 

 courbe. Dans ce cas tout point de D est point de frontiére. 



