Felix Iversen. 



(LVIII 



Abordons le second cas, ou il n'y a qu'un nombre 

 limité de domaines finis /lw{r'), et faisons Fantithése qu'il 

 existe sur la circonféreiice \w — oj |=r un point w' extérieur å D. 

 D 'apres ce qui a été dit au n" 6, ceci implique qu^il existe 

 un nombre positif e tel qu'on ait \f{z) — w'\>e en tout 

 point de T extérieur å un certain cercle \z\ = R. Prenons 

 ce cercle assez grand pour qu'il traverse un domaine infini 

 /IwiJ'') et pour que, d'autre part, les contours f ermés de Ja, (r) 



et les domaines finis /1a>{r') fassent tous partie d'une méme 

 portion connexe // de /foj{r) intérieure å ce méme cercle. 

 TraQons ensuite å Tintérieur de J des courbes 7' assez voi- 

 sines des contours infinis 7 de Joir) pour qu'elles soient 

 extérieures les unes aux autres et que le domaine /i', 

 limité par ces courbes / et les arcs de la circonférence 

 \z\ = R compris entré elles, renferme intérieurement les 

 contours fermés de Jmir) et les domaines finis /ia,{r'). Il 

 sera alors impossible de tracer dans /icu{r) un contour fermé, 



