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13. Remarquons encore que le théoréme de M. Pi- 

 c a r d rappelé au n^ 4 découle immédiatement du théoréme 

 de M. Lindelöf et de notre proposition (I) du n" 3. 

 En effet, d'aprés cette derniére proposition, si Wj et (»2 

 désignent deux valeurs exceptionnelles au voisinage de la 

 singularité essentielle (r = ^o ), il existe deux chemins Fi et 

 r^ de détermination o)i et ©a respectivement. En appli- 

 quant, comme au n° 12, å ces chemins le théoréme de M. 

 Lindelöf, on trouve donc celui de M. P i c a r d. 



14. Appliquons maintenant les resultats précédents å 

 un domaine Jai(r) infini (voir n° 1). D'aprés la definition 

 méme de ce domaine, le domaine d'indétermination D de f (z) 

 relatif å /la){r) ne s'étend pas å Textérieur du cercle \w — caj 

 <: r, et le domaine d'indétermination d relatif å son contour 

 est formé uniquement de points de la circonférence \w — m] 

 =r. Il en résulte, d'aprés le théoréme du n" 7, que le domaine D 

 ou bien comprend tout le cercle \w — oj|<r, ou bien se 

 confond avec d. Nous allons démontrer que 



Si D ne comprend pas tout le cercle \w — o}|</', il se 

 rédiiit å un ensemble partout discontinu de points de sa cir- 

 conférence. 



Soit r^ un nombre positif quelconque inférieur å r. 

 Puisque, en vertu de notre hypothése, D ne comprend au- 

 cun point intérieur å la circonférence \w — a» | = r, les do- 

 maines ^mC/"!) intérieurs ä /loÅX) seront tous finis et leur 

 nombre limité. Or il résulte du principe qui concerne la va- 

 riation de Targument d'une fonction monogéne que, dans Tun 

 quelconque des domaines /IcJj^, la fonction / (r) prend toute 

 valeur appartenant au cercle \u) — oi\^r-^ le méme nombre 

 de fois. Ceci restant vrai quelque petite que soit la diffé- 

 rence r-^—r-^, f(z) prend donc dans Jmir) toute valeur w 

 intérieure å la circonférence \w — (ö|=r le méme nombre n 

 de fois. Puisque la fonction /(z) est hoJomorphe sur le 

 contour de Jfo(r), il s'ensuit qu'elle n'y saurait prendre au- 

 cune valeur w de la circonférence \iv — co\==r qu'en n points 

 au plus. Donc le domaine //(»(r) n'a qu'un nombre fini de 

 contours fermés. 



