AN:o2ö) Sur quelques proprictcs des fonctions nionof*encs. 17 



d'uii de ces domaines /(r) varie toujours dans le méme 

 sens, et tend vers une valeur déterminée. Sur deux de 

 ces branches qui sont contigués, c'est-å-dire qui ne sont 

 séparées par aucun autre contour, f (z) tend vers la méme 

 valeur. 



D apres le théoréme précédent, le domaine D relatif å 

 un domaine donné T ou bien comprend tout le demi-plan 

 correspondant, ou bien se réduit å un ensemble partout 

 discontinu de points situés sur Faxe réel. Dans le premier 

 cas le domaine d comprend tout Taxe réel, daprés le théo- 

 réme du n° 7. Dans ce cas le domaine T admet néces- 

 sairement une infinité de contours, sans quoi le domaine 

 d se réduirait å un nombre limité de points. Si, au contraire, 

 le domaine D constitue un ensemble partout discontinu de 

 points, il résulte du raisonnement donné au n" 14 que la 

 fonction f (z) prend toute valeur donnée faisant partie du 

 demi-plan correspondant dans le méme nombre 77 de points 

 intérieurs å T. Ce domaine est donc représenté par la 

 fonction w=f{z) sur une surface de Riemann a n feuil- 

 lets, étendue sur la moitié considérée du plan des w. 



