— 307 — 
Om högre eqvationers construction. — Af C. J. Hırn *). 
[Meddeladt den 9 April 1862.] 
Har man eq. m”x = 0 och är dess gradtal m sammansatt 
—r.n, så kunna dess rötter finnas såsom abscissor för skär- 
ningspunkterna af 2:ne curver af »” och n", helst veterligen” eli- 
mination af ordinatan y förer till en final i abscissan x af m". 
n—1 så 
+ 2y-a" 7? +3 ya? +...+n°y= o, så håller eq. för den all- 
Da eq. för en afsev har formen n"(a,y) = a" + 1’y- & 
x 2 IH Be = ee BARON 
männa curvan af mn" 2+3+4+...(n+1l)=n - „— stycken arbiträra 
T+3 
> 
ceoefficienter, och den af »’ r 
stycken, men m’ = o blott 
n.r stycken. Således blir der ett öfverskott af 
n+3 r+3 n—r+3r+n # 
Born _ mas=- _ ——;- | stycken arbiträre 
- + 
coefficienter, hvarföre construction kan göras på otaliga sätt. 
Så om ”n=1, r=1, 2, 3, 4, 5 etc. blir 
3,508, PAR VR ren 
tonat = 1;9,3.4-5,.6,7, 
blir s=5,,6, 8, 11, 15, 20, 26 etc. 
I allmänhet behöfva 1'y,2'y,3°y... ny blott innehålla hvar sin 
arbiträra coefficient, för att n'(x,y) skall med behagligt värde 
på y fullgöra mr =0, när m=n och särdeles primtal, samt 
"=]1. Men en curva af högt gradtal är svår att construera, 
hvarföre man i detta fall höjer eq. till n+l genom tillsättande 
af en factor « eller &—a, och dä får eqvationens gradtal ätmin- 
stone 2 till factor, hvarföre eq. af 3° & 4° construeras genom 
2:ne curver af 2°, de af 5° & 6° genom en af 2° och en af 3°, 
0. 8. v. De öfverflödiga coefficienterna använder man att för- 
enkla curverna, och särdeles att utfinna dem, som äro lättast 
att construera, hvarföre vanligen cirkeln ingår i de hittills upp- 
gifna constructionerna. Men härvid inträffar en annan olägenhet, 
den att man dels får en besvärligare elimination, och dels att 
bitalen fås blott genom högre eq:r, och stundom ej alltid under 
Hartl Tall IH, C. 
Öfvers. uf K. Vet.-Akad. Förh., 1862, N:o 4. 
