— 308 — 
reel form; — t. ex. radien för cirkeln kan stundom bli imaginär. 
Så t. ex. om vi vilja construera en eq. af 4” med cirkeln och 
parabeln till eq. 2 +y? + 2ay + 2bx+c =0 och py = a°, så få vi 
väl häraf lätt ap (+ + bare) = 0 och genom jem-. 
förelse med den gifna eq. x' +20ax + 2px+y = o uppkomma 
dessa eq:r ?a—=ap+ = 8 — bp? och ? y = p?e, hvilka ge a = 
= SR b =, och c = = hvilket allt går godt för sig och 
p synes få förblifva arbiträr, hvarföre man till denna construk- 
tion blott behöfver en bestämd parabel-malle. Men är r cirklens 
radie, så ärr =a +b — c, hvarföre a? + b? maste vara >ec, 
d., sä. € = >) + 5 > De eller 9 — 209” +(@®—y)g+3P?>o, 
om vi sätta p° = 24. Det återstår derföre att positivt lösa denna 
olikhet. År y=o, så är detta villkor (q(q — «) + 49°>o) full- 
gjordt af hvarje positivt g, och derföre construeras alltid så den 
cubiska eq. — Men för den biquadratiska måste man tillse, att 
parametern är nog stor för att villkoret är uppfyldt*). En dy- 
lik inskränkning mötte CARTESIUS, när han med sin gaffel (tri- 
dens) och cirkeln ville construera eq. af 5° och 6°; eq. af 5° 
mäste han alltid höja till 6° och antaga, att denna förvandlades 
så, att tecknen i 6° alternerade eller att eq. var y’ — py? + 
+ Qy" — TY + sy' — ty + v = 0, att ingen coefficient var — o, och 
q>(4p)’, hvilket kan åstadkommas genom att tillräckligt öka röt- 
terna. Förena vi föregående allmänna eq. för cirkeln med gaffelns 
Bunte 
® er (hvars ordinata tydligen är summan af parabelns 
e 
och hyperbelns), sa fa vi 
2 kN 2 y? k? 
6 7 ) +? +2b. CE == „)+ 2Zay+c=0, 
e y e y 
som utvecklad blir af formen y® + Ay! + 2yy? + dy” + 2&y +C =0 
och genom bitalens jemförelse uppkomma dessa eq.: !P=e&+ 
*) Uti Weidleri Instr. förekommer en dylik construction, men utan bevis eller 
limitation, — under namn af regula centralis Bakeri.. (Se för öfrigt min lära 
om Ap. Par. 17. 31.) Men redan CArtesıus begagnade samma medel i sin 
Geometri. 
