— 310 — 
År curvans eq. xy = c, dess deriverade «'y- de + xy'-dy = 0, 
de löpande coordinaterna @ och y' samt Ar = x’ — Xx, Ny = y — Y, 
så är tangentens eq. x'y- Ax + xy'- Ay = 0, 
och normalens..... ty: Ny — cy! AX = 0. el 
Men en rät linea är bestämd genom två sina punkter, hvarföre, 
om, utom genom Ax = o = Ay som ange en punkt (xy) i curvan, 
man på något sätt fullgör endera liniens eq., den lätt kan 
dragas. Kan man nu fullgöra eq. @y=e genom z=fz och 
y=Yz, och tar en nog tät följd af värden på z, så får man 
coordinaterna för lika många punkter i curvan och kan dessutom 
vid hvarje draga dess tangent. Men om emellan ett par punkter 
icke ligger någon inflexionspunkt eller annan singulier punkt, så 
finnes det en parabel som ganska nära infaller med curvan, och 
hvilken emellan dessa bägge nog närbelägna punkter nära nog 
kan ersätta curvan, och denna parabelbåge kan lätt tecknas af 
sina punkter och tangenter *). Först och främst kan sjelfva pa- 
rabeln så tecknas **), och äfven en del lägre, t. ex. den första 
cubiska, eller också den andra (NEILS). Den Apolloniska kan enkelt 
tecknas så: Lät F, fig. A, vara focus, TAF axeln, AE hjessans 
tangent. Tag å denna hvilken punkt £ som helst, drag TELEF, 
(vinkelrätt), gör Ep — ET, så är p en punkt i parabeln, och TEp 
dess tangent. Eller fås en första serie parabelpunkter och deras 
tangenter enkelt så: Afsätt a axeln lika stycken AF = FB — 
BC=CN=-NM=} af parametern och res 1 ordinator Dp, 
CP, gör CP = Np (d. ä. nästa ordinata = näst föregående nor- 
mal), och drag en iinea LPM, så är hon tangent i P. Seder- 
mera kunna mellanstyckena tecknas på förut antydda sätt”), 
.. .. . . An? .. 
eller kan man förlänga hvarje normal n till = —, eller, som är 
p? 
det samma, utstickes en del punkter i den Neilska paräabeln, 
som är den Apolloniskas evolvent ***) och tagas de till centrer 
för ceirkelbagar, som nära sammanfalla med parabeln t). Göres 
:) Se l. !ep.: 14; "716° 170719. che 
==) (2.2; 200). 
+) Eller man använder en radie dubbelt så stor, som normalens till styrlinien Sa 
utdragna stycke (GO =2.-S@). 1. ce. 
