— 312 — 
eller om C = 2d, (y + bx + dy = (bC— E)& + d’— F>o, hvilket 
alltid är gjörligt, när ej precis BC = 2E, i hvilket fall det sa- 
ledes erfordras att = > F (eller C’=->4F). Med dessa in- 
skränkningar löses således eq. af 5” eller 6” ganska lätt medelst 
en conisk section och en cubisk parabel. Men vill man att den förra 
skall vara en cirkel, så bör vid rätvinkliga coordinater B vara 
=0, och D=1. Det sednare villkoret kan man lätt fullgöra, 
blott D är >o, genom att i förväg sätta x—>2:r, hvarigenom 
eq. blir 2° + Br’z* + Or?2? + Dr'z? + Er’z + Fr! = o, och det så- 
ledes erfordras blott att sätta Dr' =>1. Det förra deremot for- 
drar, att både 2:a och 3:e termen skola vara bortskaffade, hvilket 
väl är görligt, men dock ej alitid reelt, t. ex. när alla eqvations- 
rötter äro reela, emedan i en dylik transformerad eq. äro åt- 
minstone ett par imaginära rötter. 
Det hjelper ej att använda cubiska parabeln med eq. 2” = 
y+n. Ty införa vi a —n för yi 2’ay, sa dar vi 
a(2” — n) + 20a(x” — n) + 2d(a? — n) + ca? + 2er + f = o, eller 
aa" + 2b" + 2da? + ca? + 2ex + f + an? — 2dn = 0 
— Dan - 2° — 2bn- & 
som jemförd med @° + 2Ba* + 2Ca® + Da’ + 2Ex + F= o, ger 
a=1,b=B,d=n+(C,c=D,e-bn+E, och f= F+2dn — n?. 
Ville vi nu inskränka 2’zy till cirklar, sa blefve likafullt B = o, 
och eq. måste hafva minst 2 imaginära rötter, om den så skall 
construeras. Genom blotta betraktandet af cubiska parabelns 
s-form, ser man ock, att den ej af en cirkel kan skäras i mer 
än 4 reela punkter, men af en långsträckt ellips i 6. ' Villkoret 
VP>ac kan ej heller genom n fullgöras. Återstår således 
det andra: (bd — ae =)(Bn+C-In- Ef >(D-— B’).(F + 
+ 2dn nm? —n+C)(=ae-b?:af—d) eller 
(BC - E)>(D —- BP). (F— C”), som således qvarstär oberört 
af n och synes vidhänga egvationen, och måste i detta fall annan 
construktion tillgripas. | 
2:a sättet. Låt py = 2", så blir (6"x — o =)py" + Bpy + 
+ Cpay + Dpy + Ex + F = 0 för en curva af 3°, hvars blott ena 
