— 313 — 
term (py”) är cubisk, så att eq. är af formen y” = 2"xy. Men 
då denna eq. till y alltid är cubisk, sa kan för hvarje värde på 
2 alltid fås åtminstone en reel rot (y), hvarföre denna curva all- 
tid är reel, och kan ihop med Apollonii parabel tjena att con- 
struera eq. af 5° & 6°. Enklare construeras dock denna curva 
genom att lösa eq. till x, da hvarje värde pa y ger reelt värde 
at =. Ty man får tydligen x rationelt uti y under formen 
3°y:1°y. Curvan blir i vissa fall en tridens. (Men är C=o, 
och bibehälles Da? eller sättes für Dr” = da” + dpy, så fås en 
annan curva och 1’x= + V3% = reel, för nog stort y). 
Detta sätt är derföre alltid tillämpligt, och man kan an- 
vända en bestämd parabelmalle med p = 1, eller — 10 etc., men 
har besväret att utsticka eller upprita en egen curva af 3°. Vill 
man ej bortskaffa andra termen, Aa”, så tillkommer i curvans eg. 
en term Ax py”, och eq. för y blir likafullt cubisk och har all- 
tid åtminstone en reel rot. Den är ändock af blott 1° till x och 
Oo .. ® o 3” ; 
ger ett reelt värde pa = för hvarje pa y (under formen x = 2 
Constructionen är derföre alltid görlig på detta sätt. 
När både 2:a och 4:e termen fattas, behöfves blott cubiska pa- 
rabeln. Låt nemligen dennas eqvation vara = P-t(— ON‘), fig. 
E, och dock coordinaterna t & v bilda en viss vinkel «, (t. ex. 30°), 
drag PQLAQ||t, (som = PN), sätt AQ=y,— AO=a, PR=a, 
RQ=b, och låt „"=px vara coniska parabelns eqvation, så är 
PQ=v sne=b+a,y+a=OQ=t-—vcose, således 
b+z2 pb+y 
sin « p sin « 
t=y+tvcos@+ta, men v= > hvarföre 
+ (y + a)p) eller y° + 3pb-y' + (3pb" — Pp?: cos @ sin )yP — 
— Psin&? pPy + pb” — p?P sin &? (bcot & + a) = o, hvilken eq. är | 
af den sagda formen 
y” + dag + ay: — asy + ag = 0, 
till hvilken man bragt hvarje eq. af 5°. Genom bägges jem- 
förelse fås. säledes " pb= äs, ?° Pp’cosesin@’ = 3a? —a,, 
