— 315 — 
Gör AB = a = AC, vinkeln CAO = = AOP, OA = r, be- 
skrif en cirkel som tangerar AO uti A och går genom C, tag så hvad 
abscissa OP = 2 som helst, drag ut PA tills den skär cirkeln uti 
D, och drag DT |BP, och res i P en linia PQ vinkelrätt mot 
OP och =AT, så är Q en punkt i curvan, (som kallas Hyper- 
bolismus Ellipseos). Andra värden på z, såsom Op,, Op, ge an- 
dra punkter 4,q,, uti samma curva. ; 
År n>6, så söndras x genom en eq., lägre än = uti 
summan af fiera Hyperbel- eller Hyperbolism-erdinator. 
3:dje sättet med APOLLONII och CARTESI parabler AB 
CD af bestämda parametrar (Fig. D). (CARTESIUS kallar äfven tri- 
y? UR 
dens så, fast oegentligt). Låt deras eq. vara u” = pz och x = ah 
samt om möjligt parametrarna p, e och g bestämda och således 
dessa curver eller åtminstone den sistnämnde (tridens) en gång 
för alla uppritade, den förra å en rörlig malle eller vid behof 
lämpligt construerad. Frågan är derföre att lägga denna så, att 
dess skärningspunkter med (tridens=) den sednare bestämma 
rötterna i en gifven eq. af 5” eller 6”, hvars andra term är 
bortskaffad: X — UN + daX + UN ANT 062 00(= 0 X). 
Till den ändan måste först parabelns coordinater u, z, undergå 
en sådan transformation, att 
zC+uS+y=b.och 2S ulC+a=72 
(se fig. B, der vinklarne T äro räta), och S& C är Sinus 
och Cosinus för vinkeln q mellan z och 3 När derföre 
u? u?S 
RE uC+a och y = b — =C — us införas i gaffelns 
eg. (exy = y" + g’e), så fås 
+ uS — b)’ (EF -uC+ a): (+ us -- b) — ge = 0 = 
en complett eq. af 6°; men sätta vi S= C- T och u + WT =v 
samt X =—, sa gar andra termen bort, och sättes för korthet 
och beqvämlighet skull 
b+ \ :ST=P samt a + WS +9pS T”’=e, 
