— 321 — 
+.°)-y’=o, hvadan 1) = Ay, 2) a =(B — A?)y, (sätt = 
| - Ay), 3) C= 2 +64B, 4) (D- 2B-B).y-p, 
5) Ey? = gr + (B’y? + p)Ay och 6) Fy? = d + 3pa + 3gs. 
Då här, såsom vi förmodade, straxt ett villkor möter,-är första 
frågan, om detta kan fullgöras, och det först helt enkelt genom 
complettering. Låt derföre gifna eq. vara 
i ON I Fi 
ze + 3b! + (+... = 0, och sätt z=xr+ 3 så få vi 
& 15 20 
x + 34a? + rc sy: Aa? 2 
+ 3.(@* + 2Ax° +) 
+2” + 
Således B = ae +f, och C=c+646 + SAS hvarföre vill- 
koret blir t + 640 + A’= A? + 6A(B - A) = 
= 64(74° + b) - 54°. 
Denna eq. befinnes identisk till A och kan således ej fullgöras 
af A, utan ger ett villkor c=o. D. ä. när andra termen =o, 
så bör också den 4:de vara =o, eller när A =0, så C=0, 
eller eq. skall vara af samma form som. 5:te gradens reducta. 
Hade + 3az? också förefunnits, så skulle vi återfunnit ett all- 
deles likadant villkor: (= 6146 — 5 ?, som således är invariabelt 
för lineär substitution. Men ehuru villkoret ej på anförda enkla 
sätt kan fullgöras, så kan det dock ske på TSCHIRNHAUSENS, 
(se afh. om BRINGS red. i V. A. Öfvers. 1861) och det medelst 
en cubisk eq., som i allmänhet har åtminstone en reel rot. För 
mera enkelhet skull vilja vi derföre antaga att redan A=o=(, 
och således eq. 3) fullgjord samt eq. 1) af #=o, hvarföre y= - 
— ya” och parabelns parameter = y — far ur 4), D-B = 
=p.y”= alltid ändelig, da p ej tages = o, (dock af 
samma tecken sm D— B”). Sedan fås ur 2) a= By och 
slutligen ge 5) och 6) r och s: 5) rr SE qröt Ey?*), och 
*) Utan termen 3gra, således när r=0, får man det andra villkoret E =0, 
eller att de på detta sätt lösliga eq. af 6° skall vara af formen 3"(£?) = 0, 
