— 440 — 
hafva dessa determinanter den anmärkningsvärda egenskapen att, 
på en lätt bestämbar faktor när, vara differentialer af den po- 
tens af x, hvars exponent är den’ i första raden ingående faktorn 
med iakttagande af att differentialens ordningsnummer är lika 
med den motsvarande determinautens. Sålunda är af ofvan fram- 
ställda determinanter. 
den första på en faktor när 
7 Mr? 
den andra 
D3r! 
den tredje 
De 
För att bevisa denna sats måste vi först bevisa följande 
Theorem. 1. 
Differentialen af en, på ofvan anförda sätt bildad, determi- 
nant är sjelf en determinant, i hvilken alla kolumner med undan- 
tag af den sista äro identiska med motsvarande kolumner 1 den 
gifna, men den sista kolumnen i den nya determinanten erhålles 
ur den sista kolumnen i den gifna efter samma lag, enligt hvil- 
ken hvar följande kolumn erhålles ur sin föregående. 
Vi skola sålunda visa att 
ndx nd?x nd’ nd: x RE nd *'!x 
— 2 (n—I)dz (2n—1)d?x (In—1)d3x.. [n(r— 1), (r—1),@"!2 Inr, — r,ld’z 
0 — & (n—2)dx — (3n—3)d?x..nr—1D);—(r -D, Ex [nr, —r, ld TE 
0) 0 —ı (n-Bde, ..[nr—1),—(r—1),!0"?r [nr, —r,jda 22 
0 0) 0 0 (== 2, (rl), 12 [nr, 2, Tr ae £ 
(0) (0) (0) 0 . Kr, (Dr, ]d?z [nr,_, Tr Se 
0 (0) 0 . ar—]1), 2, (ID)... |A [AT ra 
0 e 0 —(r—]),_,2 [nr, —r,_,jd®. 
ndx nd?x _nd3x nd*x nd nd'727 
— 2 (n— dx an —I)d?r En—Vadr.. In(r—1),—(r—1),]@ "8 [nr+1),—(r+1), a +2 
0 —2X (n—2)dz (3n—3)d?x ..[ni r—1),—(r—1),]d?x 2 [n(r+1),—(r+1), dx 
0 0 —X (n-5)dk..[n(r—1),; - (r—1),]@ "32  in(r+1),—(r+1),jdz 
0 0 0 0... RD, 3 Dr, dr [n(r+1),_s—(r+D)r-,lasz 
0 (0) 0 0 [rer —D),_,—(r—1),_,]d2x [n(r+1), > —(T- FDA 
0 0 0 0 ..[ar—D,_; tr —I),_,]Jdaz [n(rFD, (FDR 
0 0 0 0 dt -(r—1),_,2  [nOr+1D), —(r+D, dee 
| 
rd 
