— 443 — 
Taga vi nu summan af denna sednare och 
(nr —r, ,)zdA,, 
hvilken är andra termen i denna kolumn, erhålla vi 
(nr —r, )|zd4—(n—t)A,jde, 
eller 
(REP) Au, 
och denna summa tillsammans med 
a AR 
hvilken är tredje termen i samma kolumn, ger 
[r(r +), (7 + DilAs;, 
hvilken sednare alltså utgör summan af alla i kolumnen ingående 
termer. 
Häraf följer nu, att equationen (5) kan skrifvas 
14,4, nz @ +27 +[n(r+1), —r +1), JA, dt +[n(r+1),—(r+1), 140 A+... 
.... +[R(r +1), —(r+D),, 4,7 2dd’c+ [nr +1), —(r+1,_, |Ard?, 
hvilket var det, som skulle bevisas. 
Sålunda är 
J2de 2005 Se 2dx 2d"x 2dte| 
D |\—x dä 3d?x = da Dd’x 
| u; 0 | | o —r  3dr 
=. Ibdr bd dbad’de- - bör 
SÅ 4de 9a 19d.r 
| o —e 3de 26d’x 
| 0 o —e l4d?r 
5dxr 5d?r 5dr Hdtr 
D je 4dx 9Idz  14d?zx 
| Ör 3de 12d?x 
0 0 == 2dx 
Thorem. II. 
Determinanten A, är lika med produkten af «””” och »:te 
differentialen af x”. 
Vi skola alltså bevisa rigtigheten af formeln 
| ee. | (6) 
Antaga vi denna formel rigtig för ett visst värde pa r, skola 
vi visa, att den är rigtig, om vi i stället för » skrifva (r+1). 
Om vi skrifva equationen (6) under formen 
Kg u | R Es dr ” 
