ER ne 
Om felfördelningen efter minsta qvadratmethoden vid 
bestämmande af en punkts sannolika läge uppå ett 
plan eller i rymden. — Af G. R. DAHLANDER. 
[Meddeladt den 13 Februari 1861]. 
Hr Friherre WREDE har ar 1857 visat den geometriska be- 
tydelsen af felfördelningen vid bestämmande af en punkts läge 
uppå ett plan, och jag har sedan i tvenne till Kongl. Vetenskaps- 
Akademien inlemnade uppsatser fästat uppmärksamheten vid, att 
man kan utsträcka dessa betraktelser till felfördelningen i rym- 
den. "Jag anhaller att nu få meddela tvenne nya theoremer här- 
öfver. i 
Låtom oss först antaga, att man bestämt en punkts sanno- 
lika läge uppå ett plan i afseende å tvenne rätvinkliga axlar; 
och antagom detta sannolika läge till origo för koordinat-axlar 
parallela med de förra. Om da Ah och h äro precisions-måtten ef- 
ter x och y axlarne, så är sannolikheten ds för att ett fel skall 
ligga inom ytelementet dy dz | 
hh! —(h?x?+ hy?) 
USTA 
FE 
dy de. 
Antages x =>cosq och y=rsing, erhålles 
Ei hlv Ass (h? cos? p + h’?sin?y)r? 
= r.dq.dr. 
Om denna expression integreras i afseende a r från 0 tillr', 
erhålles sannolikheten s för att ett fel skall ligga inom en tri- 
angel, hvars spets är i origo och hvars tvenne ben omfatta en 
vinkel dq, att vara 
hv (4 —ecost q + hh sing) le 
2z(h?eos®’g + h sin? q) 
Man kan betrakta den nyssnämnda triangeln såsom varande 
en sektor till en af de ellipser, vid hvilkas omkretsar felsanno- 
likheten öfverallt är densamma. Åro a och b halfaxlarne till 
271 
h’mw’ 
följaktligen a>b. Vidare är 
Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh., 1861, N:o 2. 
denna ellips, sa är a:b= hvarvid vi antaga h’>h och 
