a 
p a? b? 
nee ISTER en SG 
a?sin? q + b?cos? q 
Man får härigenom 
a a? h?) 
ab(1—e dep 
In (a?sin? g+b2 cos? q ) 
Sannolikheten S för att ett fel skall ligga inom den ellipti- 
ska sektor, som begränsas af tvenne linier, hvilka med x axeln 
bilda vinklarne f&' och f9” är således 
" 
—a? h? så 
an 7, ad? sin? q + b? cos? q ; 
p 
Men om man bestämmer medelst polarkoordinater arean A 
af ifragavarande elliptiska sektor, finner man 
: " 
p 
u?b? d 
a SOC 
2 a?sin?p + b? cos? q 
p' 
Man erhäller häraf analogien 
— a? h? 
S:A=1-—-e tab, 
eller 
eh? 
S= ——A. 
7 ab 
Man kan häraf härleda följande theorem: 
Om man bestämt en punkts sannolika läge uppå ett plan 
i afseende å rätvinkliga koordinater, så är sannolikheten för 
att ett fel skall ligga inom en sektor till en af de ellipser, vid 
hvilkas omkretsar felsannolikheten öfverallt är densamma, pro- 
portionell mot sektorns area. ; 
Då, enligt hvad Hr Lektor LINDMAN visat, konjugat-diame- 
trar dela ellipsen i fyra lika delar, måste också de af konjugat- 
diametrar bestämda sektorer innesluta lika många fel, allt na- 
turligtvis under förutsättning att antalet observationer är myc- 
ket stort. 
