När nu häri för v införes y — a och utvecklas efter y, sa får 
man den under formen 
+ Ay’ + Bf + Of + Dy + E = 0; 
som ej är annat än 5”(y— a) utvecklad. Särdeles således är 
E=5"(—a)= föregående determinant, när deri för v sättes — a, 
D är 5 (-a)= dess första derivat till v, med samma sättning, 
0. s. v. Då nu determinanten är af 1:sta graden till hvart och 
ett sitt element, så är dess derivat i anseende till detta ej annat 
än den partiela determinanten, som bildas af alla de elementer 
som återstå, sedan man uteslutit alla dem som ligga i samma 
rad eller samma spalt som det förra; hvarföre man till erhål- 
lande af D måste så derivera i anseende till hvar och en af de 
elementer, som innehålla v, och förena de derifran härflytande 
partialdeterminanter efter kända teckenreglor. Till erhållande af 
C behöfver man blott åter derivera dessa, 0. s. v. 
Men man kan också elementärt utveckla determinanten 5°v 
efter dess- grundegenskap, enligt hvilken den är 
= (br + qv) Ay— (pv + er) Aj, + dr: Aa — 7: As + V Aj, 
om Ay Aı As A; A, äro partialdeterminanterna till öfversta raden 
1 5'v, hvilka likaledes kunna utvecklas. 
För att härpå ge ett exempel, vilja vi söka A, helst detta 
bital först måste sökas, för att finna det värde på a, hvarige- 
nom 2:dra termen bortgar. Vi behöfva dertill de termer som 
innehålla v? och »* 
, och således ej dr-A, och rA, som på sin 
höjd innehålla v?. För korthet skull skrifva vi Dr, R och Pi 
stället för dr + qc — pb, r+qd och p—b, så är ; 
Dr, R,g+v, —bl 
'=v”+, (som ensamt behöfves) 
Zu R,g+pd+vP,— e| 
Ze i + V —b = 
she Br 1 Aj vp + er, R, v+q, 
| | ‚dr, v+g+pd, JR YTA 
ir, Ps eig? d| 
wre dd, eh 
