— 324 — 
Så t. ex. om dessa för rötterna i -- #-192°+49 0-30 +a=o 
begäras, multiplicera 
vi bitalen med . „u... 0,.—1, = 2, sd BZ 
och dividera på det 
p- 37 lärda sättet i I +38 —147 +120 — 0 —6amed (1+19-...) 
(blott genom att add. o mult.), daffl=1- | -(+ 1 +19 — 49 + 30 —0 a): 
vi erhålla fa.neml.: I 12-39.|= 39 +741 —1911 + 1170 — 
f3= — 89.|— 89 —1691 + 4361 — 
f4—723-|. 723 + 13737 — 
fö = —2849| — 2849 — 
[6 = — 6a + 16419) 
Dessutom böra bitalen betecknas med fiur, att eqv. t. ex. är 
a fo fm! fu a’+ ve emo 
såsom här fr = — 19, fiv = — 30, 0. s. v. 
Bildas så eqv. för «”, a°, &* ete., så fås såsom deras bital 
fo R2, R°, f3, f33, f333, etc..., och utaf dessa och de förra fås 
fr,n, [r,n,m, etc.; hvilka alla symmetriska funktioner derföre kunna 
anses lika kända som de gifna eqvations-bital, hvarföre det ej 
är nödigt att omedelbart uttrycka allt i dessa, sasom BRING gör, 
hvarföre en förutskickad bortskaffning af 2:dra och 3:dje bitalet 
blir öfverflödig. 
Om derföre 5”x = o gifves, och coefficienterna äro gifna tal, 
så kan genom ganska direkt räkning finnas fr,n,m. Åro de der- 
emot bokstäfver, så kunna fn direkte, enligt derivatiönsregeln, 
nedskrifvas, eller fås genom utveckling af L5'z. 
Låt derföre 5'x,==0 för v<5, samt hjelp-eqvation vara 
y+4x=0, varande Pr = ay + 4,8 + Agt” + ast” + a,@", Så är en- 
ligt EULER final-eqv. 
= (y + 4) (y+ Le) (y+ Pr) (yt Hos) (yr Pr) = 0 och 
utvecklad = + y" [492 + Pl(42, 4x) + gy? 4a, - Er, 42) + 
+..+ x 42 =0= + Ay + Bg? + Cy? +, och man finner genast 
A = Ma, = Dag + av fl + as f2 + ag f3 + a, 4, som satt — 0 alltid 
ger a, uti a,--a,, och det lineärt. Vidare då !a=la,r=X, 
och särskildt 4"x, = X, = fa,’ samt 4x, = X, = farr,l, så blir 
