— 327 — 
att kunna fullgöra det vilkor, som är oundgängligt, för att en 
lineär factor med åtminstone en obestämd bokstaf ma finnas. 
Ty när a, saknas (är — 0), fås ej 3 utan blott ett vilkor, nem- 
ligen detta: r—t-q. År nemligen nu P=2°(a,, 4, as) = 
= Al + 2049 403 + Appl” + 20013 Ay + 20095 i Ag + Ogg Ag, 
så bli eqvationerna för 9, 7 och £ dessa: (r =t-q) &,+ 20,09 + 
+ lo: = 0= Ut 2057 + Ogg: TP + 20008 t + go, 
och således 
Az; = — js I Ve a — 03015 Lar FJ Rat Ve, — 090 
Eh ante Oost Ver E35 2, och således nämde vilkor: 
(&s; 4 Pr (93 = Os; t 3 ALa2 q) 2 0293 ; (&ıs + vo er ss) = 
+ (093 + Ve,’ — 0305) "(09 + Ve, - 2,9) = 0. 
Om här tecknen vid qvadratroten ändras och tages i alla möj- 
liga combinationer, sa fås ännu 7 dylika egqvationer, hvilkas pro- 
dukt med den förra är fri från rotmärken; men denna blir af 
16 dimension och måste vara divisibel med nämnarne i t, q och 
r. Men denna reduktion är dock ej tillräcklig. Bättre är att 
göra elimination utan att lösa eqvationerna, hvilka, om « tills- 
vidare ej utsättes och r:q för t införes, äro 224” + 2912 +11= o, 
229° + 2rq 23 + 33r = 0 och 337° + 2r . 13 + 11 = o. 
Skillnaden mellan de 2 första ger 2q(23r — 12) = 11 — 337? = 
=2.11+2r.13 (genom den sednare), hvadan 4, som insatt i 
den första ger en eqv. 
22 (13r +11)+2 (13r + 11): (23r - 12)-12+11 (23r —12Y=0, 
som utvecklad och ordnad blir (22:.13°+2.12:13-23 + 11-23°)r°+ 
2r.13 (11-22 —12°)+11-(22-11--12°)=o, hvadan, när 7? 
genom den 3:dje bortskaffas, fas 
(2r-13+11)-(22-13° +2-12-13-23 +11 239) — 
= 33: (Il + 27.13). (11-22 — 12°); och således antingen 
2r 13 + 11 =0 (och således också 337” = 0), eller 
22.13°+11-23°+33-12°+2 12.13.23=11-22-33. 
Således, såvida ej Il d.ä. &, är =o, fås, när « äterställes, 
detta vilkor: 
poly + Aj Log + Agt Ag + 2 Ag Ag Aag = Aj Aon ög 
(eller 3”«, = 0) för att 2°(a, a,a,) må hafva lineära factorer. 
