och e=d+y uti hans F\ så fås en cubisk eqv. för 5, Ib =o—= 
= 3, + 3,b + 3,0” + 3,  b”, hvars högsta och lägsta termer ej sy- 
nas försvinna utan genom någon viss relation RER q och 7. 
Ty af hans formler följer 3, = 0,16 -q? + 796 — 0,89’y? - 44p”y 
15 25r? 5r? 
hvilken sednare, om 
samt 3-44 —q— 
ea 
41 39 
än 7—=0, ej försvinner utan att tillika g=o eller 44 är =1. 
Det är derföre häraf klart, att b måste fa 6 värden, enär tydli- 
gen y får tvänne vid en verklig eqv. af 5” (med olika rötter). 
Således transformeras BRINGS reducta genom sjelfva hans sätt 
uti 6 andra dylika. (Det enda vore om 3”b = o hade lika röt- 
ter, hvilket den, som har bättre tid och tålamod, må gerna un- 
dersöka.) 
Åtminstone såvida reductan härflutit från en complett eqv. 
af 5” och en hjelp-epv. af 4°, såsom de i början framställda 
A)=o= B), kan den transformeras i 5 andra dylika. Ty om 
vi något återgå till detta allmänna fall, och anse nämde eqv., 
(såsom der), bägge vara af 5” och vi sätta a, eller a; = y, så fås, 
med en enklare utveckling, samma determinant A£) =o. Men 
om vi i 4 af dennes 5 rader införa i ordning + @, +2 , + De 
+ 2°. och + 2'- för ,, 4, och sätta hvarje rad=o, sa fa vi 4 
lineära eqv., som ge t. ex Ne=«, Ne = 6, Nr? = y och Na’=0, 
och således x och dess lägre potenser rationelt uti y. Häraf 
följer, hvilket vi blott i förbigående anmärka, vissa egenskaper af 
dessa partiella determinanter, såsom #®=P-N, Pp” = ay = NI, 
y= pd, af = Ny, ay = ND, ad = py, et. Då vi så få 
x = fy (= funct-y, som dock kan bringas till 4°y), samt en re- 
ducta af trinomisk form förmedelst en eqv. af 6”, som kan er- 
sättas af en af 2” och en af 3°, och således egentligen 6 sådana 
reductor, med obekanta %, Yı> Ya; Y3> Yı och y,, svarande mot 
hvar sin af rötterna i nämnde 6°, så är det klart, att om vi 
företrädesvis utvälja en af dessa, såsom y, och använda de mot- 
svarande värdena på coefficienterna a,, a,..., så måste vi återfå 
en viss af eqv. A), såsom A,)=o0, men den gifna eqv. B)=0 
kan qvarstå, eller till en del antas med arbiträra coefficienter, 
ue 
4 
Na 
