— 339 — 
hvilka kunna antingen begagnas till den förras reduction, så att 
3 dess mellantermer utgå, såsom redan är angifvet, eller att låta 
den undergå andra förvandlingar, eller att vidare studera dess 
natur. År B en af de många lösliga formerna och underkastas 
den så reduction till trinomium, så fås ett lösligt sådant. Men 
om vi tvärtom utgå från BRINGS trinomium och vilja förvandla 
det till någon löslig form, så måste man försöka genom nämnde 
arbiträra tal (a,) fullgöra de vilkor, som betinga denna löslighet. 
Dervid behöfver man först de särskilta potenssummorna f, af 
rötterna i densamma, som vi nu vilja antaga hafva formen 
PP —ge—r=o. Till BER RN ‚) finnande måste man utveckla 
— L(l- q2 — r2?) till Es [2 2”, som således blir u (Hr) 
m 
1 | År .. > 
= = N, zant, rg" A hvarföre, om I tages = — 4n, man härat 
4 | AR m © 
far [,= m- ES en Sn AO gel saledesch 0-1, 
RE] ok Ag; uk Dra 40 = gr u =Br, 
fa flag Du = 14gr’, Lis Br’, he = 4 rg‘, 
Ei Mor, Ya 1947”, hvilka alla äro monomiska, och äfven en 
del af de högre, men f,,, £,, £; äro binomiska, o. s. v., emedan 
n blott är de mellan 4 m och 4 m liggande hela talen, dessa 
gränser inbegripna, när de äro hela tal. Transformationen göres 
således lätt, men helt annat blir fallet med subsumtion under 
den lösliga formen. En del af talen a, fås väl lätt i de öfriga, 
men mellan dessa uppkomma höga eqvationer, hvilkas final-eqv. 
blir i allmänhet högre än 5°. Ty de nämnda vilkoren måste i 
anseende till eqv. rötter vara homogena, och således, om den 
transformerade eqv. är "+ Ayt + By? + Of + Dy+ E =0, så 
måste antingen vissa af coeflicienterna vara = 0, såsom i BRINGS 
reduta A=o=B=(C, samt i nägot dess lösliga fall D’: E'= 
ett gifvet tal, t. ey. = 3, eller om blott A=o= B, sa kan och 
bör dessutom ett vilkor ega rum som är homogent till Abe: VD 
och VE, eller sådant som det geuom höfsning häraf erhåller, 
såsom E?+ CD = 0; eller C'—5D? + PCDE= 0, eller CDE + 
FÖLIP=0 ellr CDE-D’+E'=o, eller andra dylika 
