— 340 — 
som häraf kunna härledas, eller möjligen annars finnas. Men de 
anförda äro i ordning af 10, 12, 15, 20 graden, hvilket gradtal 
ännu fördubblas deraf att det andra vilkoret B=oär af 2". 
MoIvRES vilkor A=0o=( och B”=5D äro blott af 1", 
3? och 4”, och föra dock samfält till en eqv. af 12°. Om man 
nu, för att undgå detta, använder a, att fullgöra A=o, och vill 
göra C identisk till någon af de öfriga, såsom a,, så afger detta 
4 eqv. för a,, a, och a,. hvilka dertill äro så mycket mera otill- 
räckliga, som de deri homogent ingå. Ty då C är af 3” till a,, 
Ay, Az, Ay, G,, Så är den väl i allmänhet af formen 3 (0) = 0, 
men om de 2 egentligen blott disponibla qvantiteterna a,:a, och 
as: a; skola förslä, måste den nedsjunka till l:sta graden, hvilket 
den nog ej utan särskilta vilkor kan göra, och för öfrigt ingå 
förenämnda 3 obekanta ej deri nog elementärt. 
För att undga mängden af vilkors-eqvationer, hvilka sam- 
verka att höja finalen, är det derföre bäst att blott hafva en 
enda, utom A=o som ej bidrager till dess höjning. En sådan 
är denna C'D — BCE + FP = o, men äfven den är af 10° till 
de "disponibla a,, 4, Gy, Ay, A,, och ville man bringa den 
t. ex. till formen 0 (4, )= 0, sa förslogo till de 5 vilkoren 
derför ej de 4 eller egentligen blott 3 dertill disponibla storhe- 
terna, och man äterkomme dock blott till en eqv. af 5°, än min- 
dre kommer man så till den lösliga formen 2°(a,’)= 0, hvartill 
8 mellantermer måste bortskaffas, eller till denna 2a? + 21 = o 
(d. ä. (a + aa + PY + y (a? + da + €) = o, som väl ger en löslig 
eqv. af 10° men också äskar 5 vilkor mellan dess coefficienter. 
Man kan således, så att säga på enkel algebraisk väg, öf- 
vertyga sig, att alla eqv. af 5° ej äro lösliga genom rotmärken. 
Det föregående är dock blott en antydan derom, ej ett fullt ge- 
nomfördt bevis, och vi behöfva ej dermed utförligare sysselsätta 
oss, då sådana män, som ABEL och MALMSTEN, på annan väg 
bevist detsamma. 
Då således den allmänna eqv. af 5° ej kan återföras till 
binomisk form, så återstår ej annat än att bringa den under 
trinomisk, hvilket, såsom är visadt, redan ERL. S. BRING gjort. 
Han kan derföre sägas verkligen hafva löst eqv. af 5°, utan att 
