— 341 — 
veta det, da han icke ens försökt att bevisa omöjligheten af 
någon ytterligare reduction. Det är nemligen ganska gifvet, att 
ingen eqv. af något gradtal, och allraminst en, hvars exponent 
är primtal, kan lösas, utan att postulera lösningen af någon 
enklare form men af sammia grad; och det är blott för de 4 
första graderna, som denna form är binomisk (x" + a = 0), och icke 
ens för 4’ är £'+ a = 0 nog, utan erfordras dessutom a” +b = o, 
då likvisst den förra formen kan ersättas af ®@+a=o. Då nu 
för 5° dessa samt @”+c=o ej räcka till, så måste man gripa 
till en trinomisk, t. ex. BRINGS y” — qy + r (eller = 5qy + ”), och 
på något sätt ange dess postulerade lösning, såsom y= Vor 
eller = (Vg, Vr) eller Ve, r), samt studera detta nya teckens 
natur och bruk, och visa dess beräkning. (Äfven för de lägre 
kan man bilda dylika lösnings-tecken, men med den skilnad, att 
de da blott äro att anse sasom förkortningar af de kända, vid 
3:dje och 4:de gr. redan temligen dryga, lösningsformlerna.) 
Vid beräkningen af denna reductas rötter måste man äfven 
taga i betraktande det fall, då dess coefficienter äro imaginära, 
såsom = da; = ay + ia, = a - 1" = a (1", + 1"), och b;, om a eller a 
är modlen för a;, och b för b;. 
Låt derföre den gifna allmänna trinomiska eqv. vara 
2” +a,@+b,=o, och sättn=m-—r, av!) = 19 , samt 
EA, 1:2 = "BR. så fås genom insättning Il + a,” + 
Raa = a, iHe: 1 br Eng = I +4ö Ar 
+b&"”.B,, och således genom afskiljande af de imaginära 
1+a&".A,+b&”. B,= 0 samt ad”. 1 +b5"-B,=o, 
hvadan - = (+) : z och 1+ ab". (Ar EN) = 0. Men 
amplituden &+ng för A, kunna vi kalla a, så att 
A4,=1'= (1°), + (1%), eller = Cı +iSa, och B,= Cb +1S6,:och 
da är — A,B, + A,B, = — 0: 8b + Ob Sa = S(a — b) = 
a Sa N]. 
= S(@e-ß—rp) samt = B,:a&" = Sb:a- ah; 
Ext ı—b n b” 2 
eller CC -): (; = som kan sättas = 4", då modlarna 
