— 430 — 
10c +9=b 
90c + 81 =9b 
10(9c +8) + 1=9b 
10 (9c + 8) <% 
Ie+8<b. 
Alltså om första multipeln af b, som slutar på 1, skrifves 
under formen (10d + 1), så är i alla händelser 
d<b. HH. Sch 
Theorem II. 
Låt (10a,+a,) vara ett gifvet tal samt b ett udda tal, 
som ej slutar på 5, och låt nb vara någon multipel af b, som 
slutar på 1 (d. v. s. att nb har formen (10d+1)), så skall 
bevisas, att, om 10a,+a, kan exact divideras med b, så måste 
äfven (a, —a,d) kunna exact divideras med b; och om (a,—a,d) 
kan exact divideras med b, så måste äfven (10a,+a,) vara 
exact divisibel med b. 
Emedan 
nb=10d+1 
så är 
nb —1 
SA 
hvaraf identiskt 
a, (nd —1) 
2 10 = Ad, me a,d 
och således 
10a, — a, (nb—1) 4, —a,d 
105 re: 
eller 
10a, +a na, 9% —a,d 
10, °7. 20 wV, 
eller 
10a, + a, 10 (a, — a, d) 
u na, — 
b 
10a, + a, 
Om nu 1:o är obruten, sa måste, emedan b ej innehäl- 
o zn a, — a,d 
ler någon af faktorerna 2 eller 5, äfven — ; — vara obruten; och om 
a, — ad , 5 5 I 10 
= är obruten, så måste äfven er vara det. H.S.B. 
