Sur un principe général de l'Analyse. 



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eu vertu des résultats établis au n" 10 ^). La coupure a,, divise le cercle en deux domaiues* 

 partiels, dont l'un renfenne le centre du cercle, tandis ijue l'autre, que nous désignerons par r,., 

 renferme le point «,. qui correspond au point a,.. Ce domaine t,., qui correspond à la portion 



■llll! 



Î1T'' ll"ilMU 



t,- de T, doit comprendre tout point du segment «,.« de la ligne ^/, d'où l'on conclut que le 

 point a est situé sur l'arc /i,}v de la circonférence |r|'==l' qui fait partie du contour de t,.. 

 Dans la figure ci-dessus les domaines correspondants /,. et t,. sont couverts de hachures. 



On démontre facilement que, si r'<r-, le domaine t,. renferme t,.. comme partie, d ou 

 il suit que le domaine (,. renferme ty. D'autre part il résulte des théorèmes établis aux n"" 8 

 et 9, lorsqu'on les applique à l'arc s,- de la circonférence \z — a\=r, que les inégalités'') 



1-C[< 



llog 



K 



log ^ + log ^ 

 Q r 



t arg C — ai'g « 1 < é arc tang 



-j'y2\6g 



K 



g 



lo! 



.K 



sont vérifiées pour tout point C de la coupure a,, dès que r est inférieur à une certaine limite. 

 Pour r suffisamment petit, cette coupure sera donc comprise dans un cercle aussi petit (ju'on 

 voudra de centre «. En particulier, les points ß,- et j',. s'approcheront constamment du point« 

 et se confondront à la limite avec ce point lorsque r décroît vers zéro. Donc: 



ii,i,|.|. Lorsque r décroît vers sera, les domaines t,- cl r,- se rélrécissenl CQiislamment, et le domaine 

 T,. se réduit à la limite au seul point a. i, jniniii 



12. Avant de continuer ces recherches générales, occupuns-nous du cas où le domaine 

 donné T est limité par une hgne simple fermée S. 



Celle-ci est divisée par la coupure s,, en deux segments, dont l'un, S,., contient le 

 point a, tandis que la distance minima de l'autre segment. S',-, à ce point sera supérieure à 

 une quantité positive m{r){<,r). Le domaine t,- est limité par s,, et »S,., la portion restante 

 l'y du domaine T par s,- et S',-. Puisque la plus courte distance du point a à la frontière de 



') D'après la remarque qui termine le n» 10, les points ß^. et y,, seront distincts aussi dans le cas où 

 les points 6,. et c^ se confondent. 



') On remarquera que, puisque a,, coupe le rayon Oa, l'argument de la fonction f{z] est égal à 

 arg « en un point au moins de s^. 



N:o ■!. 



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