Sur un principe général de V Analyse. 



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pure <r, , et par y-> + \ le premier point où il rencontre la coupure ff„ + i, en allant de Ço à Tn- 

 Nous allons démontrer ce théorème: 



Le nombre M étant donné aussi grand quon voudra, on aura, à partir d'une certaine 

 valeur de n, 



Yn + l-^o 



quel que soit Varc F. 



En particulier, les rapports 



«,- Jo 



%+l 



-So 



et 



>M, 



ßn-So 



'n+1- 



où a„ et ß„ désignent les extrémités de la coupure On, tendront vers Vinfini lorsque n croît indé- 

 finiment. 



En admettant que ce théorème n'est pas vrai, il existera un nombre positif Mo tel 

 que, quelque grand qu'on se donne l'entier n«, on puisse trouver un entier n supérieur à n^ 

 et un arc F pour lesquels l'inégalité 



(15) 



y, -îo 



<Mo. 



y« + 1 - £« I 

 soit vérifiée. 



Cette fois encore nous nous servirons de la substitution (il). 

 A la portion du cercle | ? | ^ 1 comprise entre les coupures a„ et 

 a„ + i il correspondra, dans le| plan des u, une aire limitée par 

 deux parallèles KL et K'L' ä l'axe réel à la distance sr l'une 

 de l'autre, et par deux lignes A„B„ et A„^iB„+i qui les réunis- 

 sent, et qui correspondent respectivement aux coupures a„ et tr, + i. 

 L'arc r sera transformé en une parallèle EF à, l'axe réel, laquelle, 



en allant de gauche à droite, rencontrera la ligne A„ + iB„ + i pour la première fois au point 

 G„ + i, correspondant à /^^i, et la ligne A„B„ pour la dernière fois au point G„ qui corres- 

 pond à Yn (voir la première figure page 34). 



La longueur du segment rectiligne G,G„_i est égale à 



log 



Puisque le rapport 



y» + 1 - Si 



y „-il 



tend vers l'unité lorsque n augmente, on aura donc d'après (15), en désignant par l une cons- 

 tante supérieure à logilio, 



G„G„ + i<il, 



pourvu qu'on ait choisi n^ suffisamment grand. 



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