Sur im principe général de V Analyse. 35 



nues des substitutions linéaires, que l'une au moins des lignes qui correspondront à b„g'„ et 



b„ + ig'„ + i retranchera de la circonférence du cercle un arc de longueur supérieure à |(1 —6), 



et l'exactitude de notre assertion résulte donc du n" 3. 



Au segment c„c„ + i de l'axe réel du plan des r correspond, dans le plan des u, un 



segment rectiligne parallèle à l'axe réel qui joint les lignes A„Bn et A„ + iB„ + i, et par suite, 



dans le plan des s {voir la figure page 33), un arc de cercle joignant les coupures a„ et o„ + \. 



D'après ce qui précède, l'inégalité 



r-\ 1 

 |(p(0-2o!<£r p 8'' 



est donc vérifiée en tout point de cet arc. Mais celui-ci rencontrera nécessairement la coupure 

 (t'„, sur laquelle est vérifiée l'inégalité 



l</(0-2'ol<* 



si l'on a choisi l'entier no suffisamment grand. Aux points d'intersection de ces lignes les 

 deux inégalités ci-dessus auront donc lieu à la fois, d'où l'on tire. 



Izo-z'oK^ + K " t". 



Or cette conclusion implique une contradiction si l'on a pris t suffisamment petit, d'où suit 

 l'exactitude de notre théorème. 



(ACHEVÉ d'imprimer LE 17 JUILLET 1915) 



N:o 4. 



