Om kvartsens tenniska dilatation. 49 



högre grad än den tredje i avseende â t, bestämma värdena pa konstanterna a, b och c ur 

 varje försöksserie skilt för sig. Utom dessa konstanter är i den nämnda formeln även L^ 

 (kvartsringens axellängd vid 0°) obekant, medan t och L äro bekanta. De fyra samman- 

 hörande paren av värden pa t och L giva oss de fyra ekvationer, som för de obekantas be- 

 räkning äro av nöden. 



Beteckna vi de nyssnämnda fyra temperaturerna med fi, <2, fs, h och de motsvarande 

 värdena på L med resp. L^, L^, L3, Z/4, hava vi: 



Li = Lo(l+ati+bt,^ + ct,^) 

 L^ = L^{\+af._ + ht^^ct^^) 

 L^^Loil + af^ + bt^^ + ct^^) 

 L^ = La {\ ^ at^ + ht^^ + ct^). 



Med tillhjälp av determinanter kunna dessa ekvationer utan svårighet lösas, varvid lösningen 

 lämpligen kan givas följande form: 



1 ) (i^a - LQ (^3 ^4 + /i 4 + ^1 /4) (L3-Li)(i,/, + ^<4 + ^^2) 

 Lo), if2~ti)it,-t,)(f,~t,) (is -t,) (t, -t,) (t, -t^) 



(L4 - Xi) [t^ <3 + ^ < 2 + t, t^) \ ^ A^ 

 "^ it4-tl){h-t3)(h-t,) ) W 



J_ ( _ L^-Li t, (<4 + ^ 1) - ts ih + il) , L^ -Li tj (<4 + <i) - <2 di + ti) 



Loi t^-ti (ts - t,) (<4 - y (<4 - t,) ^ t^-t^ ^ (^3 - 4) ('4 - Q ih - k) 



k- k (t^- k) {k -t,) it, -t,) i w 



1^ / L2 —Li L3 — Li Lj — Li ( 



Lo ) ik - k) (k - k) (k - k) (k - k) (k - k) (k - k) (k - k) ik - k) (k - k) ( 



Lo^Li- Ati - Bti^ - Cti^ 



Förutom kvartsringens absoluta axellängd L^ vid utgångstemperaturen t^ är det en- 

 ligt dessa formler endast nödigt att känna de längdförändringar {L^ — Li, o. s. v.), som mot- 

 svara teraperaturintervallerna. I stället för att, såsom ovan skedde, bestämma det absoluta 

 värdet på axellängden eller interferensskiktets medeltjocklek (d) vid de högre temperaturerna 

 inskränka vi oss därför till bestämning av dilatationerna, vilka direkt giva oss kvantiteterna 

 L2 — Lj, o. s. v. Detta medför även den fördelen, att man, såsom av det följande skall 

 framgå, för bestämning av det antal halva våglängder, som motsvarar en dylik längdförän- 

 dring, komme)' till rätta med ett betydligt mindre noggrant värde på förhållandet mellan de 

 N:o 5. 7 



