Ztir Theorie der LohatseheffsMj' schen Geometrie. 



Nach der Formel (11) ist also 



e ■■ =■ 



25 



oder schliesslich 

 (29) 



FiR. 3. 



T_AM 



NA 



k , NA 



Liegt nun eine Strecke AB vor, deren Abbild AB die ne- 

 benstehende Lage hat, so ist nach (29) 



770 A: , NB 

 ^^=-2-^«^BM 



und also 

 (30) 



777 *, NA 

 ^^=2^«^ AM 



' 2 ^^ BM ■ AM 



Haben wir schliesslich die nebenstehende Figur, so ist 



Fig. 4. 



und haben also allgemein 

 (32) 



logA. 



Hier bedeutet A das Doppelverhältniss der vier Punkte N, A. B, M. 



Wir betrachten in nebenstehender Figur das Abbild PA einer 

 Strecke FA, die senkrecht von einer durch gehenden Geraden 

 OP ausläuft. Dann ist nach (8) 



PA = ^ sin /7 (OF) cos /7 (r) 



Es ist aber der Winkel n (OP) genau gleich dem Winkel POM 

 aul der Grenzkugel, woraus folgt, dass 



l- sin n (OP) = PM 



Fig. 5. 



N:o 7. 



