Zur Theorie der Lohatscheffskif sehen Geometrie. 



OA 



27 



so nimmt diese Gleicliung (jie Form un 



(37) 



Aus (37) Ibigt nun, dass 



oder 

 (38) 



1 OA 



tg w = y — - • 



ff + O A 

 ff - OA 



1 , ff + OA 



Hier hat ff eine bestimmte geometrische Bedeutung. Ziehen wir nämlich vom Punkt 



k cos n (h) auf der S- Achse die Grenzkreistangenten des 



Kalottenrands ^^ + ti'^ = k^, so schneiden diese die ly-Achse 



in den Punkten 



k ■ k cos II (h) 



+ 



)/k^C0H^n(h)~k^ 



d. li. in den Punkten 



+ 



k 



= + ff. 



-^itgnih) ^ 



Betrachten wir jetzt in der nebenstehenden Figur 

 den Winkel <f als Abbild eines Winkels w in der Ebene, 

 so ist natürlich nach (38) 



(39) 



1 , ff + OB ff + OA 

 ^ = 2i^'>ë^-ÔB'^^JA' 



Aus der folgenden Figur folgt in genau derselben 

 Weise genau dieselbe Formel. 



In der Formel (39), zu der wir hiermit gekommen 

 sind, iiat der Ausdruck 



(1 = 



ff + OB ff + OA 



ff - OB ■ ff - OA 



eine einfache Bedeutung. Er ist nämlich das Doppeiver- 

 hältniss derjenigen vier Strahlen, die von den beiden 



Fig. 8. 



Fig. 9. 



N:o 7. 



