28 Severin Johansson. 



Schenkeln des Winkels und den beiden nach den Punkten + und — a hinlaufenden von der 

 Winkelspitze ausgehenden Grenzkreisen bestehen. Da diese aber wie gezeigt wurde den Ka- 

 lottenrand berühren, so haben wir in der Gleichung 



(40) w = 2^ log ^ 



eine Formel, die zeigt, dass die Maasszahlen der Winkel in der Lobatscheilskij " sehen KWeiie 

 mit denjenigen Maasszahlen zusammenfallen, die den Abbildern auf der Grenzkugel zukommen, 

 falls wie eine Cayley'sche Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als absolutem Gebilde 

 durchführen. 



26. Wir können nunmehr mit Anwendung bekannter Sätze aus der analytischen Geo- 

 metrie neue Ausdrücke für r und w aufschreiben. 



Wir bezeichnen ileshalb die Endpunkte des Abbilds von r mit (?, j?i), (êiVi) und führen 

 folgende Bezeichnungen ein: 



Dann ist 



die Gleichung des absoluten Gebildes in Punktkoordinaten. Nach bekannten Sätzen ist dann 



und also 



(41) r = ^ log ^ ^^ ZL ?— ' • 



Diese letzte Formel kann auch in der Form gesehrieben werden 



(42) r=^ik arc cos 



/*1<P2 



Wir haben hiermit r als Funktion von ïj, ^i, 'i^, tj^ dargestellt. 



Wir können einen gleichartigen Ausdruck auch für den Winkel w ableiten. Dabei ha- 

 ben wir nur zu beachten, dass wir die Grenzkreise auf der Grenzkugel genau so durch Ko- 

 ordinaten festlegen können wie die Geraden in der Euklid'schen Ebene. Wir sprechen infolge- 

 dessen von Linienkoordinaten auf der Grenzkugel und verstehen hiermit die Koeffizienten u 

 und V in der Gleichung des Grenzkreises 



M? -|- î;^ -f 1 = 0. 

 Falls wir die Gleichung 



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