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Die Strahlen und Zißeln eines Geradenbüschels dritter Art gehen hei der konformen Abbil- 

 dung bezw. in das hyperbolische und das elliptische Kreisbüschel der zugehörigen Steinersehen 

 Kreisschaar über. Die Orimdpunicte der Sehaar liegen auf dem Kalottenrand. 



Schliesslich haben wir noch die Büschel zweiter Art zu betrachten. Hiei- liegt das Zen- 

 trum des zugehörigen Grenzkreisbüschels auf dem Kalottenrand. Seine Polare ist also der 

 berührende Grenzkreis zum Kalottenrand in dem Zentrum selbst. Hieraus geht der folgende 

 Satz hervor. 



Die Strahlen eines Geradenbüschels zweiter Art in der Ebene gehen in das Büschel aller 

 durch einen Punit des Kalottenrands gehenden Ortogonalkreise zum Kalottenrand über. Die Zy- 

 Iceln gehen dabei in das Büschel der durch denselben Punkt gehenden, den Kalottenrand berüh- 

 renden Kreise über. 



Dieser Fall ist als ein Grenzfall aufzufassen, wenn die beiden Grundpunkte der Stei- 

 nerschen Kreisschaar zusammenfiiUen. 



Als Ergebnis der hiermit abgeschlossenen Untersuchung können wir auch folgenden Satz 

 aussprechen, indem wir die Gerade als Zykel mitzählen. 



Die Zykeln der Ebene gehen bei der konformen Abbildung sämtlich in Kreise über. Insbe- 

 sondere geht der Kreis in einen Kreis über, der gänzlich innerhalb der Kalotte liegt, der Grenz- 

 kreis der Ebene geht in einen Kreis über, der den Kalottenrand berührt, die Gerade wird auf 

 einen Ortogonalkreis des Kalottenrands abgebildet, während der Kreis, der einer aeqvidistanten 

 Kurve entspricht, den Kalottenrand unter schiefem Winkel schneidet. 



Natüriich kommen nur diejenigen Teile der Kreise in Betracht die innerhalb der Kalotte 

 liegen. 



39. Wie in der vorigen Abteilung nachgewiesen wurde, gehören zu jedem Geradenbüschel 

 der Ebene unendlich viele Drehungen. Eine Drehung führt dabei das Strahlenbüschel in sich 

 so über, dass die Strahlen Niveaukurven und die Zykeln Bahnkurven der Drehung sind. Es 

 fragt sich, wie eine derartige Drehung sich bei der konformen Abbildung überträgt. 



Wir können dann vorläutig sagen, dass wir in dem konformen Abbild eine eindeutig um- 

 kehrbare konforme Verschiebung des nneren der Kalotte in sich erhalten. Bei dieser Ver- 

 schiebung geht die zugehörige Steiner'sche Kreisschaar in sich über, wobei jedesmal die Kreise 

 desjenigen Kreisbüschels der Schaar, dem der Kalottenrand angehört, als Bahnkurven auftre- 

 ten, während das andere Kreisbüschel die Niveaukurven gjebt. Die Grundpunkte der Stei- 

 ner'schen Schaar sind FixpunMe der Verschiebung. 



Setzen wir nunmehr 



so wissen wir, dass eine eia-eindeutige konforme Verschiebung des Inneren der Kalotte in 

 sich durch eine lineare Substitution 



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Tom. XLVl. 



