Zur Theorie der Lobatscheff'skij' sehen Geometrie. 59 



Es lassen sich nun aber die Koordinaten Uq Vq w^ durch u^v^w^ und M3 «3 ?t'3 einfach 

 ausdrücken. Es hat nämlicli jede Ebene des von {n^ v^ «.>) und (Mj v^w-^ bestimmten Ebenen- 

 büschels die Koordinaten 



und es ist nur noch der Parameter tg so zu bestmimen, dass die zuletzt genannte Ebene 

 durch den Pol von (t/3 Vi w^) geht. Dazu ist aber notwendig, dass 



i.st. Hieraus erhalten wir 



Es haben also u^' v^' Wo die Werte (98), wo t.Q der Wert (94) zukommt. 

 Falls wir nach einander p = 1 und q — 2 setzen, einhalten wir 



il! II! 1/, 2 



(90) 



'/'.=r. ^— . 



wo 



^^~(l+y^* 

 Weiter erhalten wir 



,„' 2 _ r T ^"^''2 '^'^ ~ ^" ffiîY 



l^ 12 -^1^2- jjf;^2 



imd also 



(96) U'\' w^- - ip\^-^ = ^;/^ / y^-, î/>, '/'; - '/', 0,3^ _ w, ip,,^ - .7/3 tp,,^ + 2 «//js 1^3. »/'12 1 • 



Aus (95) und (96) folgt, dass 



?/// '/y - »^'„' _ i l^\ '1'^ '/>3 - U^\ ip^^^ - H'., ip,,^ - 'H, xp,i^ + 2 y>23 »^'ai »^.2 %Jf2^zl}^ 

 oder also, dass 



rQ7> i'V '-/'V^ü/' V, _ '/>-. '/>2^- ,A^2 



wo x^ bei jeder zyklischen Verschiebung der Indizes invariant bleibt. 

 Aus (97) schliessen wir auf Grund von (91) und (92), dass 



93) sin*ai2 = ;«'^ • sin^'aij. 



N:o 7. 



