30 Severin Johansson. 



35. Abschliessend wollen wir noch eine liemerkenswerte Tatsache hervorheben. Die 

 Flächen P,!*' mit demselben ^o i'fid demselben h sind ersichtlich auf einander biegbar, weil 

 sie nämlich in demselben Raum liegen und aufeinander abwickelbar sind. Für k<Clcg hat 

 diese Bemerkung keine Bedeutung, denn es giebt in diesem Fall nur noch die eine Fläche 

 {Pl'^')i- Aber schon für ]c = ko giebt es zwei Flächen, nämlich den asymptotischen Kegel 

 (^i!°')i """^' die Ebene (P^*"')2, die selbstverständlich auf einander biegbar sind. Fürfc>^i, 

 schliesslich haben wir drei verschiedene Flächen P^'^^ mit demselben Je,, und demselben k, näm- 

 hch (PÎ''')i, {P^.^\ und {P^.''\. Von diesen ist {Pl'% eine aequidistante Fläche und wir kön- 

 nen somit schliessen, dass die Flächen (P/.*')i ^^nd (P^*'');i durch Biegung ans der aequidistanten 

 i lache (-P,!*')2 entstehen. 



Für fc = oo folgt dann hieraus, dass die in Nr. 5 betrachteten lieiden Flächenarten Bie- 

 gungsflächen von einander sind. Dies besagt, dass diejenigen Flächen, die bei allen zu einem 

 eigentlichen Doppelbüschel gehörenden Schraubungen in sich verschoben werden, durch Bie- 

 gung aus der Grenzkugel entstehen. Dies entspricht der Tatsache, dass im Euklid'schen Pi.aum 

 der Krezyliisnder durch Biegung aus der Ebene entsteht, was ja auch hier zum Vorschein 

 kommt, falls wir noch å;o = oo setzen. Die Biegung findet auch in entsprechender Weise statt, 

 indem nämlicii ein Parallel streifen zwischen zwei parallelen Grenzkreisen auf der Grenzkugel 

 zusammengebogen wird. 



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