Sur des courbes planes du sixiéme ordre å 

 deux points triples. 



Par 

 A. L. Hjelmman. 



On connait tres peu les formes des courbes d'ordre 

 supérieur an quatriéme. Les études sur des courbes du 

 sixiéme ordre å deux points triples, que nous allons expo- 

 ser, sont une contribution aux recherches déjå faites pour 

 augmenter nos connaissances dans ce domaine. A la fin 

 nous ferons quelques remarques sur les propriétés des cour- 

 bes tricirculaires du sixiéme ordre. 



Quand il s'agit d'une classification d'une certaine fa- 

 mille de courbes, le principe d'aprés lequel elle s'effectuera 

 dépend naturellement du but qu'on veut atteindre, mais 

 il doit toujours étre tel, que la division s'exécutera aussi 

 facilement que possible et que les diflerentes espéces qu'on 

 obtiendra présenteront des différences assez caractéristiques. 

 Envisageant une classification au point de vue topologique *), 

 nous regarderons comme équivalentes tontes les courbes gui 

 pourront étre déduites Vune de Vautre par des transforma- 

 tions homographiques reelles et des deformations continues, 

 sans changer les singularités des courbes 2 ). 



a j M. F. Meyer, se placant au méme point de vue, a donné les 

 formes des courbes unicursales du quatriéme et du cinqiéme ordre („An- 

 wendungen der Topologie auf die Gestalten der ebenen algebraiscben 

 Curven", Inauguraldissertation, .1877, et „Ueber algebraische Knoten", 

 Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 1886). 



2 ) Ces deformations consistent en deformations finies et en dé- 

 placements des points sur la droite de l'infini. Il n'est pas dit qu'elles 

 puissent toujours s'obtenir par des variations continues des constantes 

 des équations des courbes. 



