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(It) et „oeillet infini" (O t ) pour distinguer les parties qui 

 coupent la droite de Pinfini des autres (If et Of), situées 

 entiérement dans 1'espace fini. 



Un dernier point, sur lequel il faudra attirer Patten- 

 lion, est la situation des oeillets finis dans les différentes 

 parties du plan, limitées par des parties intermédiaires et 

 des oeillets infinis. 



On sait que le nombre des branches complétes qui 

 composent une courbe plane est au plus egal ä p -f- 1, P 

 désignant le genre de la courbe 1 ). Dans le cas que nous 

 envisagerons, ce nombre maximum est egal a cinq. La 

 courbe étant supposée dépourvue d'autres singularités que 

 les deux points triples, les points d'intersection entré les 

 différentes branches devront tomber sur ces points multi- 

 ples, ainsi que les points d'intersection de la courbe avec 

 la droite T % T 2 . 



S'il y a des branches impaires, il y en a un nombre 

 pair, puisque la courbe est d'ordre pair; chacune devrait 

 passer un nombre pair de fois par l'un des points triples 

 et un nombre impair de fois par Pautre, car leurs points 

 d'intersection avec la droite T x T 2 devront étre en nombre 

 impair. De plus, les branches impaires sont toutes obli- 

 gées de passer un nombre impair de fois par le méme point 

 triple, 7\ par exemple, car autrement deux d'eutre elles se 

 couperaient en un nombre pair de points. Par conséquent, 

 il pourrait y avoir tout au plus deux branches impaires; 

 elles absorberaient chacune une tangente en T v La troi- 

 siéme tangente en ce point devrait donc appartenir å une 

 branche paire, ce qui est impossible, car alors celle-ci aurait 

 un nombre impair de points communs avec les branches 

 impaires. Il en résulte que des branches impaires ne peu- 

 vent pas faire partie de la courbe. 



Un point P qui parcourt la courbe, pourrait partir de 

 chaque point triple dans six directions, supposé que les tan- 

 gentes aux points triples soient reelles; nous disons que six 



*) Harnack, Ueber die Vieltheiligkeit der ebenen algebraischen 

 Cnrven, Matb. Annalen, Bd. 10. 



