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(3) m-\-n + q<3 



(4) m -J- q = nombre pair. 



En combinant les valeurs de m, n, p et q qui satis- 

 font å ces conditions, nous obtiendrons toutes les formes 

 possibles des branches qui passent par les points triples. 

 Voici les solutions: 



(A) m 4- q = 

 Il en résulte: m = et q = 0. 

 (a). n = Q; p=^0. 



Désignons par P u P r ■ P 6 et P/, P 2 ' ■ • • P 6 ' (fig. 1) 

 les différentes positions du point mobile (P) qui sont infini- 

 raent voisines des points triples, et faisons ici une remar- 

 que qui sera utile aussi pour les cas suivants, a savoir, 

 que le point P occupera deux de ces douze positions en 

 décrivant ou un oeillet ou une partie intermédiaire, et qu' 

 elles sont du méme cöté de la droite T x T 2 si le cbemin 

 parcouru est fini, mais de difierents cötés, sil est infini. En 

 observant qu'il y a, dans ee cas, six parties intermédiaires 

 finies, il est clair que le point mobile, partant des posi- 

 titions P x , P 2 -P 6 prendra respectiment les positions P/, 

 P 2 '--Pq avant d'arriver au point T 2 . Le nombre des 

 branches, passant par T x et T 2 est donc egal å trois (fig. 2). 



(b). n = l;p==L 



Les deux oeillets finis, å chaque point triple, sont si- 

 tués du méme cöté de la droite T± T 2 . Cela est evident, 

 parce que le nombre des elements aux points 2\ et T 2 

 qui sont du méme cöté de la droite 1\ T 2 et qui sont ab- 

 sorbés par des parties //, est le méme. Les tangentes aux 

 points T qui n'appartiennent pas aux oeillets pourront pren- 

 dre, relativement aux oeillets et å la droite T x T 2 , trois posi- 

 tions différentes et donneront naissance ä un méme nom- 

 bre de formes. Elles sont représentées par les figures 3, 

 4 et 5; les deux premiéres se composent de deux branches, 

 la troisiéme d'une seule. 



